آموزش درس ریاضی فیزیک ۱ + معرفی منابع آموزشی
همیشه درس ریاضی یکی از درس‌های دشوار و البته مهم برای هر رده سنی محسوب میشود. این در حالی است که وقتی این درس را خوب و اصولی یاد بگیرید متوجه خواهید شد که این درس نیز می‌تواند مانند هر درس دیگری شیرین باشد. ریاضی فیزیک 1 از پیش نیازهای دروس ریاضی فیزیک 2 و مکانیک سیالات محسوب میشود. این درس همچنین هم نیاز الکترومغناطیس است و در بین دروس رشته فیزیک و مهندسی در مقطع کارشناسی، جزو کاربردی‌ترین و مهم‌ترین دروس به شمار می‌آید. ریاضی فیزیک 1 همچنین در آزمون کارشناسی ارشد فیزیک جزو منابع اصلی است. این درس به نوعی بیان‌کننده روشهای ریاضی در حل مسائل فیزیک و نیز مهندسی می‌باشد. یادگیری عمقی این درس سبب شده بهتر و ساده‌تر بتوان در زمینه فیزیک و مهندسی، مسائل پیچیده را حل نمود. از این رو امروزه یادگیری ریاضی فیزیک 1 از اهمیت بسیار بالایی برخوردار است. اگر شما نیز به دنبال آموزش ریاضی فیزیک 1 هستید قطعاً این مطلب می‌تواند برای شما بسیار مفید باشد.
آشنایی با درس ریاضی فیزیک 1
درس ریاضی فیزیک 1، از دروس کاربردی مقطع کارشناسی رشته فیزیک و نیز رشته‌های مهندسی بر پایه فیزیک محسوب میشود. یادگیری این درس برای بیشتر رشته‌های مهندسی و نیز کلیه گرایشات فیزیک بسیار مهم و ضروری است. یادگیری اصولی این درس کمک می‌کند افراد در زمینه فیزیک و مهندسی، پایه قوی‌تری داشته باشند. برخی اوقات نیاز است برای حل انواع پروژه‌های پیچیده، یک سری از مسائل را به کمک قوانین فیزیک و معادلات ریاضی حل نمود. در چنین مواقعی به خوبی ضرورت درس ریاضی فیزیک 1 آشکار خواهد شد. این درس از پیش‌نیازهای ریاضی فیزیک 2 در مقطع کارشناسی است و از منابع اصلی کنکور کارشناسی ارشد نیز به شمار می‌رود.
این درس همچنین در رشته‌های فیزیک، گرایشات آن و برخی از رشته‌های مهندسی، برای درس الکترومغناطیس هم نیاز محسوب شده و برای درس مکانیک سیالات نیز پیش‌نیاز است. تا به این جا متوجه شدیم که درس ریاضی فیزیک 1 پیش‌نیاز و هم نیاز چه دروسی است و در چه مواردی از آن استفاده میشود. اما چه واحدهای آموزشی، پیش‌نیاز این درس محسوب می‌شوند؟ ریاضی عمومی 1 و 2 از دروسی هستند که برای یادگیری هر چه بهتر ریاضی فیزیک 1 بایستی به خوبی بر آنها تسلط داشته باشید. لذا نیاز است که اول از همه ریاضی عمومی 1 و 2 و را به خوبی یاد گرفته و بعد به سراغ ریاضی فیزیک بروید. قبل از اینکه به سراغ ادامه مقاله برویم مایلم مجموعه آموزش فیزیک فرادرس را به شما معرفی کنم؛ برای دریافت این آموزش روی لینک زیر کلیک کنید:
اهمیت درس ریاضی فیزیک
خیلی از دانش آموزان و دانشجویان گله دارند که درس ریاضی برای ما چه فایده‌ای خواهد داشت و چرا باید آن را یاد بگیریم. واقعیت آن است که برای انجام بسیاری از کارها، محاسبات ریاضی به کار ما خواهند آمد. استفاده از ریاضی صرفاً محدوده به محیط مدرسه و دانشگاه نیست و در شغل‌های آزاد نیز استفاده از برخی محاسبات باعث شده کارها بسیار آسان‌تر و سریع‌تر پیش بروند. درس ریاضی پایه بسیاری از دروس دیگر نیز محسوب شده و برای تحصیلات دانشگاهی نیز باید ریاضی شما قوی باشد. لذا در هیچ مقطعی نباید اهمیت ریاضی فیزیک را نادیده گرفت. ریاضی همچنین یکی از دروسی است که شما را در کنکور نجات خواهد داد و کمک می‌کند در کنکور رتبه بهتری را به دست آورید.
مروری بر رئوس مطالب ریاضی فیزیک 1
در ادامه به خوبی فصول این درس مهم و اساسی آورده شدهاند. تعاریف زیر در واقع مباحث تعیین شده از سوی وزارت علوم برای درس ریاضی فیزیک 1 هستند.
1. فصل اول
در فصل اول به مباحثی چون بردارهای یکه، آنالیز برداری با زیرشاخه‌های مولفه های دکارتی برداری، گرادیان، کاربرد گرادیان، چرخش محورهای مختصات، قضیه گاووس، انتگرال توابع برداری و… پرداخته خواهد شد.
2. فصل دوم
فصل دوم به دستگاه های مختصات با زیرمجموعه مباحث ضرایب متریک، دستگاه های متعامد و غیرمتعامد، دستگاه های مختصات خاص و… اختصاص دارد.
3. فصل سوم
در فصل سوم مباحثی چون تحلیل تانسوری با زیرشاخه‌های بردارهای پادوردا و هموردا، ماهیت تابع دلتای کرونکر، تانسورهای مرتبه، تانسورهای متقارن و پادمتقارن، ضرب مستقیم، ادغام، تانسورهای دوگان و غیردکارتی، شبه تانسور، نماد کریستوفل، مشتقات مختصات خمیده، عملکردهای دیفرانسیلی تانسوری مورد بررسی و توضیح قرار خواهند گرفت.
4. فصل چهارم
فصل چهارم یا همان فصل آخر نیز مربوط به مباحث دترمینان و ماتریس میشود که از بین آنها میتوان به موارد زیر اشاره نمود:
- ویژگی دترمینان
- زیرشاخه‌های بسط لاپلاس برحس کهاد
- ماتریس‌ها و خواص آنها
- ضرب ماتریسی یا تانسوری یا مستقیم
- کاربرد دترمینان در حل معادلات همگن و ناهمگن
- تبدیل تشابه
- ماتریس‌های هرمیتی
- ماتریس‌های خاص و متعامد
- زوایای اویلر
- قطری سازی و روشهای مرتبط به آن
- یکانی و بهنجار
در این مطلب ما قصد داشته بیشتر به توضیح در رابطه با مباحث کاربردی بپردازیم. در واقع در این مطلب از آموزش ریاضی فیزیک 1 قصد داشته صرفاً به بررسی اجمالی و کوتاه بر رئوس مطالب با بخش‌بندی ساده‌تر و قابل درکتر بپردازیم. و انواع مثال‌ها و مفاهیم در حالت پیچیده‌تر را به آموزش‌های بعدی موکول کنیم. چرا که مبحث گسترده ریاضی فیزیک یک قطعاً در یک مطلب آموزشی کوتاه، قابل گنجاندن نخواهد بود.
مبحث آنالیز برداری در ریاضی فیزیک 1
به جرأت میتوان قوانین حاکم بر ریاضیات محض را قواعد و قوانینی برای شناخت طبیعت دانست. بردار را نیز میتوان ابزاری سریع برای درک هر چه بهتر ارتباط میان پدیده‌ها و فرمول‌های ریاضی است و آنالیز برداری به نوعی یک تندنویسی ریاضیات محسوب می‌شوند.
تعریف ساده بردار
بردار را میتوان یک پیکان جهت‌دار دانست که ابتدا و انتهای این پیکان مشخص شده هستند. به نوعی بردار عنصری از فضای برداری n بعدی است که از n مؤلفه و دو مشخصه تحت عناوین اندازه و جهت برخوردار می‌باشد. نقش بردار در یک فضا به عنوان یک کمیت تغییرناپذیر است.
بردار با مولفه های دکارتی
برای تعریف دستگاه مختصات دکارتی دوبعدی از دو محور x و y و به صورت مشابه و برای تعریف دستگاه مختصات سهبعدی از سه محور x، y و z بهره گرفته میشود. اندازه و جهت یک بردار با مولفه های دکارتی در هر یک از این دستگاه‌های مختصات قابل رسم است.
تعریف بردار یکه
واحد بودن اندازه بردار یکه باعث شده که این بردار با بردارهای عادی متفاوت باشد. در واقع علت نامگذاری این بردار نیز به خاطر همین تفاوت است.
تعریف چرخش یا دوران محورهای مختصات
دوران محورها در علم ریاضی و گرایشات فیزیک، به مسائلی در فضای مثلاً دوبعدی گفته میشود که در آن چرخش یا دوران دستگاه مختصات xy به اندازه θ بوده و به x′y′ انتقال خواهد نمود. این چرخش ممکن است به صورت ساعت‌گرد یا پادساعت‌گرد باشد. این روش، در واقع شیوه‌ای مؤثر برای تحلیل، بررسی، مطالعه منحنی‌ها و تغییرات آنهاست. یکی از میلیونها کاربرد این روش راهنمایی و مسیریابی هر چه بهتر توسط خلبان است.
تعریف گرادیان
گرادیان را میتوان یک میدان برداری جهت تعیین نرخ افزایش تغییرات تابع دانست. برای درک هر چه بهتر کاربرد گرادیان، یک کارگاه پرورش قارچ را تصور کنید که در آن تابع اسکالر دما به صورت مولفه های یک تابع ریاضی در نظر گرفته شده است. در محیط این کارگاه، توزیع دما به کمک صفحات دما بیان شده و برای محاسبه هندسه این صفحات هم‌دما، از روابط گرادیان بهره گرفته میشود. با این کار به خوبی میتوان دمای گلخانه را تحت کنترل داشت و قارچ‌ها به بهترین شکل پرورش خواهند یافت.
تعریف انتگرال توابع برداری
همان‌طور که حتماً شما نیز متوجه شده‌اید کم کم به انتهای فصل اول نزدیک می‌شویم. انتگرال توابع برداری به نوعی روشی برای اختصاص دادن اعداد به توابع برداری در نظر گرفته میشود.
تعریف قضیه گاووس در ریاضیات
حکایت گاووس در ریاضیات، حکایتی خواندنی و جذاب است که مربوطه به دوره 1700 میلادی است و اطلاع از آن خالی از لطف نیست:
این طور که حکایت شده معلمی به دلیل کلافگی از شیطنت‌های زیاد دانش آموزان خود از آنها می‌خواهد که کاغذ و قلمی را آماده کنند. بعد از آنها می‌خواهد که بر روی کاغذ شروع به نوشتن اعداد یک تا صد نموده و این اعداد را با هم جمع بزنند. در واقع هدف معلم از این کار این بود که دانش‌آموزان تا آخر کلاس سرگرم این کار شده و دست از شیطنت بردارند. اما دقایقی نگذشته بود که دانش آموزی حاصل جمع اعداد را با روش ابداعی خود تنها در عرض چند دقیقه به دست آورد. این دانش آموز، فردی به نام گاووس بود که بعدها به یکی از ریاضی‌دانان برجسته آلمانی تبدیل شد. روش ابداعی او بعدها به جمع گاووس یا روش جمع نامتناهی گاووس معروف شد. به نوعی گاووس راهی آسان برای جمع نامتناهی محسوب میشود.
آشنایی با دستگاه های مختصات
در درس ریاضی فیزیک 1، برای دستگاه مختصات میتوان از دو تعریف استفاده نمود که در واقع یکی تعریف ریاضی و دیگری تعریف فیزیکی آن است. بر اساس تعریف ریاضی دستگاه‌های مختصات، این دستگاه دستگاهی است که برای پوشش تناظر یک به یک مجموعه n عضوی در فضای n بعدی تشکیل خواهد شد. از نظر فیزیکی نیز، میتوان آن را دستگاهی دانست که در آن، برای تعیین مکان ذرات از مختصات محورهای ثابت بهره گرفته میشود. دستگاه‌های مختصات را میتوان در دو گروه متعامد و غیرمتعامد یافت. در صورت دو به دو عمود بودن سطوح تشکیل‌دهنده در یک دستگاه مختصات، میتوان آن را یک دستگاه متعامد دانست. در غیر این صورت، دستگاه موردنظر، دستگاهی غیرمتعامد می‌باشد.
دستگاه های مختصات خاص
دستگاه‌های مختصات خاص، دارای دو گروه اصلی کروی و استوانه‌ای هستند. که در ادامه با هر یک بیشتر آشنا خواهیم شد:
1. دستگاه مختصات استوانه ای
هر زمان، یک دستگاه مختصات قطبی دوبعدی در فضای سهبعدی تعمیم داده شود، حاصل آن یک دستگاه مختصات استوانه‌ای خواهد بود. خیلی از اوقات برای حل مسائل پیچیده، پارامترهای دستگاه مختصات استوانه‌ای به دکارتی تبدیل می‌شوند.
2. دستگاه مختصات کروی
این دستگاه به واسطه یک کره به مرکز مبدا و یک شعاع مشخص، از نقطه نمایش مختصات تشکیل خواهد شد.
تعریف تحلیل تانسوری
منظور از تانسور نقطه ای در فضای n بعدی است که تشخیص مرتبه آن توسط یک یا چند شاخص انجام خواهد شد و در مباحث مهم فیزیک نظیر مکانیک سیالات، الاستیسیته و… به کار برده میشود.
تعریف دترمینان و ماتریس
ماتریس مجموعه‌ای از سطر و ستون‌های عبارات ریاضی یا مجموعه‌های ریاضی است. در واقع هر سطر یا ستون یک ماتریس، تشکیل‌دهنده یک بردار هستند. لازم به ذکر است که دترمینان نیز برای تعیین معکوس ماتریس کاربرد دارد.
اهمیت یادگیری ریاضی فیزیک 1
همان‌طور که در ابتدای مطلب به آن اشاره شد ریاضی فیزیک 1 یک درس مهم و اساسی برای تمامی رشته‌های مرتبط به فیزیک و مهندسی است و افراد بایستی به صورت اصولی و پایه آن را فرابگیرند. از این رو هر فردی که قصد داشته در این زمینه‌ها، تحصیلات آکادمیک و دانشگاهی داشته باشد نیاز است که به فکر یادگیری اصولی و اساسی این درس باشد. سهل‌انگاری و کوتاهی در یادگیری این درس باعث شده در درس‌های بعدی که به نوعی پیش‌نیاز یا هم نیاز آنها ریاضی فیزیک 1 است به مشکل بربخورید.
آموزش حرفه ای ریاضی فیزیک 1
قطعاً آموزش کامل ریاضی فیزیک 1 در یک پست این چنینی قابل گنجاندن نیست. لذا برای یادگیری کامل و اساسی این درس نیاز است که از چندین منبع مختلف بهره گرفته یا این که به سراغ یک منبع کامل و جامع رفت. قطعاً یک دوره آموزشی خوب می‌تواند شما را در این درس از پایه قوی ساخته و کمک کند به خوبی بر آن مسلط شوید. اما در این زمینه استفاده از کلاس‌های خصوصی در آموزشگاه‌ها می‌تواند بسیار دشوار و هزینه‌بر باشد. حال آن که شما در زمانی کوتاه، با هزینه پایین و نیز راحتی فوق‌العاده قادر هستید در خانه خود از بهترین آموزش‌ها در این زمینه بهره‌مند شوید. امروزه دوره‌های آموزشی بسیاری به صورت فیلم‌های آموزشی باکیفیت ارائه خواهند شد که بیشترین تأثیر را در تقویت پایه شما در ریاضی فیزیک 1 دارند.
حرف آخر در مورد ریاضی فیزیک 1
در این مطلب ما تمام تلاش خود را به کار بگرفته تا جایی که ممکن است مباحثی از ریاضی فیزیک 1 را به صورت خلاصه و ساده توضیح دهیم. این مطلب می‌تواند مطلبی مفید و قابل درک برای افراد مبتدی و نیز مروری به سرفصل‌های این درس مهم برای دیگر دانشجویان محسوب شود. اگر دوست دارید در خانه از بهترین فیلم‌های آموزشی ریاضی پایه بهره‌مند شوید قطعاً آموزش‌های فرادرس برای شما بهترین گزینه خواهد بود. فرادرس به عنوان یکی از بزرگ‌ترین مجموعه‌های آموزشی ایران ارائه‌دهنده بهترین آموزش ریاضی پایه به همراه مرور و تست کنکور ارشد می‌باشد.
